Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Vẽ AH vuông góc BC tại H. Vẽ HI vuông góc AB tại I. Trên tia HI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của DH:

a) Chứng minh \(\Delta ADI=\Delta AHI\)

b)Chứng minh \(AD\perp BD\)

c)Vẽ BH=9cm và HC=16cm.Tính AH.

d)Vẽ HK vuông góc AC tại K và trên tia HK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của HE.

Chứng minh DE<BD+CE.

Answer 1

a: Xét ΔADI vuông tại I và ΔAHI vuông tại I có 

AI chung

DI=HI

Do đó: ΔADI=ΔAHI

b: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD
\(\widehat{BAH}=\widehat{BAD}\)

AB chung

DO đó: ΔAHB=ΔADB

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)

hay AD\(\perp\)BD

c: \(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)