Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm; AC=12cm.
a) tính BC
b) Tia phân giác của góc B cắt Ac tại D. Kẻ DM vuông góc với BC tịa M . chứng minh tam giác ABD=MBD
c)Gọi giao điểm của DM và AB là E . Chứng minh tam giác BEC cân .
d) Kẻ BD cắt EC tại K . GỌI P;Q lần lượt là trung diểm của Bc và BE biết rằng BK cắt EP tại I . chứng minh C:I:Q thẳng hàng
a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tamgiac vuông ABC, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=9^2+12^2=81+144=225\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\)(cm)
Vậy BC=15 (cm)
b) Xét 2 tamgiac vuông ABD và MBD, có
BD cạnh huyền chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\) ( vì BD là phân giác)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta MBD\left(ch-gn\right)\)
c) Xét 2 tamgiac vuông ADE và MDC, có
AD = MD ( \(\Delta ABD=\Delta MBD\) )
\(\widehat{ADE}=\widehat{MDC}\) (đ.đ)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta MDC\) (cgv-gnk)
Ta có: AB + EA = BE
BM + CM = BC
Mà AB = BM ( \(\Delta ABD=\Delta MBD\) )
AE = CM ( \(\Delta ADE=\Delta MDC\) )
=> BE = BC
=> \(\Delta BEC\) cân tại B
d) Ta có: I là giao điểm của EP và BK
=> I nằm trên BK
=> 3 điểm B, I, K thẳng hàng
=> \(\widehat{BIQ}+\widehat{KIQ}=180^0\)(kề bù)
Mà \(\widehat{KIQ}=\widehat{BIC}\left(đ.đ\right)\)
=> \(\widehat{BIQ}+\widehat{BIC}=180^0\)
Vậy 3 điểm Q, I, C thẳng hàng
