Question

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9,BC =15,đường cao AH.Đường phân giác của góc B của tam giác ABC cắt AH tại E

a/tính AC ,từ đó tính diện tích tam giác ABC

b/chứng minh tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA

c/tính AE

d/gọi M là trung điểm của AH ,N là trung điểm của BH.chứng minh tam giác ABN đồng dạng với tam giác CAM

Answer 1

b. Hình như trên

Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta ACB\) có:

góc H = A = 90^o

Góc B chung

Do đó: HAB~ACB ( g.g) (1)

Xét \(\Delta HCA\) và \(\Delta ACB\) có:

góc H = A = 90^o

góc C chung

Do đó: HCA ~ ACB ( g.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\Delta HAB\sim\Delta HCA\)

c.

Ta có HAB~ACB

=> \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2cm\)

Ta có: tam giác ABH vuông tại H

=> BH² = AB² - AH²

=> BH² = 9² -7,2²

=> BH² = 29,16

=> BH = 5,4

Ta có BE là phân giác của góc B \(\dfrac{EA}{EH}=\dfrac{AB}{BH}\Rightarrow\dfrac{EA}{AB}=\dfrac{EH}{BH}=\dfrac{EA+EH}{AB+BH}=\dfrac{AH}{9+5,4}=\dfrac{7,2}{14,4}=\dfrac{1}{2}\)

=> \(\dfrac{EA}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow EA=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{9}{2}=4,5\) cm

Vậy AE = 4,5 cm

Answer 2

Xét ΔABC có góc A=90^o theo đl pi-ta-go ta có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow9^2+AC^2=15^2\)

=> \(AC^2=144\)

=>\(AC=12\)

\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.9.12=54\)