Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm,AC=8cm. Kẻ đường cao AH ( D thuộc BC). Đường phân giác BE (E thuộc AC ) cắt AD tại F.

a) Chứng minh: tam giác DBA ~ tam giác ABC

b) Tính độ dài các đoạn BC,AD

c) Chứng minh: FD/FA = EA/EC

Answer 1

Nào đọc không ra thì hỏi mình nha :v

Answer 2

a/ Xét tam giác DBA và tam giác ABC có:

ADB = CAB (=90)

B chung

-> \(\Delta\)DBA\(\sim\)\(\Delta\)ABC(dpcm)

b/ Xét tam giác ABC vuông tại A

AB² + AC² = BC²(định lý py-ta-go)

hay 6² + 8² = BC²

=> BC² = 100

=> BC = 10(cm)

Vì tam giác DBA đồng dạng tam giác ABC (cmt)

=> \(\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC}\) (tính chất)

=> AD = (AB.AC):BC

=> AD = (6.8):10

=> AD = 4.8(cm)

c/ Vì BF là tia phân giác của góc ABD

=> \(\frac{AF}{FD}=\frac{AB}{BD}\) (1)

VÌ BF là tia phân giác của góc ABC

=> \(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}\) (2)

Từ 1 và 2

=> \(\frac{AF}{FD}=\frac{AE}{EC}\)(dpcm)