Question

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. vẽ đường cao AH và phân giác BD

a, chứng minh AB²=BH.BC

b, vẽ phân giác AK của góc A (Kϵ BC). tính BK,KC

c, gọi I là giao điểm của AH và BD , chứng minh AB.BI=BD.HB
c, tính diện tích tam giác ABH

Answer 1

a )

Xét tam giác ABC và tam giác HAB , có :

\(\widehat{A}\)=\(\widehat{H}\)= 90⁰

\(\widehat{B}\): góc chung

=> tam giác CBA ~ tam giác ABH ( g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BH}\)=\(\dfrac{BC}{AB}\)

=> AB² = BH . BC

b) ADĐL pitago vào tam giác vuông ABC , có :

AB² + AC² = BC²

6² + 8² = BC²

BC² = 100

=> BC = 10cm

Vì AK là phân giác của góc A nên ta có :

\(\dfrac{AB}{AC}\)= \(\dfrac{BK}{KC}\)

=> \(\dfrac{6}{8}\)= \(\dfrac{BK}{10-BK}\)

=> 6 ( 10 - BK ) = 8BK

=> BK = \(\dfrac{30}{7}\)

Ta có : BK + CK = BC

=> \(\dfrac{30}{7}\)+ CK = 10

=> CK = \(\dfrac{40}{7}\)

c) Xét tam giác ABD và tam giác BIH , có :

\(\widehat{A}\)=\(\widehat{H}\)= 90⁰ \

\(\widehat{B_1}\)= \(\widehat{B_2}\)( BD là phân giác )

=> tam giác ABD ~ tam giác HBI ( g.g)

=> \(\dfrac{AB}{HB}\)= \(\dfrac{DB}{BI}\)

=. AB.BI = BD . HB

d) Vì tam giác CBA ~ tam giác ABH ( câu a ) :

=> \(\dfrac{CB}{AB}\)= \(\dfrac{AC}{AH}\)

=> \(\dfrac{10}{6}\)= \(\dfrac{8}{AH}\)

=> AH = 4,8 cm

ADĐL pitago vào tam giác vuông AHB , có :

BH² + AH² = AB²

BH² + 4,8² = 6²

BH² = 12,96

=> BH = 3,6 cm

S_AHB = \(\dfrac{1}{2}\). 4,8 . 3,6 = 8,64 cm²

Answer 2

a, áp dụng đ/lý pytago vào tam giác ABC có A =90 độ

BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

BC2=62+82=100BC2=62+82=100

BC=10BC=10

b, Xét tam giác ABC và tam giác AHB có

góc BAC=góc BHA=90độ

b góc chung

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ( gg)

c => ABHB=ABHB=BCBABCBA => AB2=HB.BC