Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 9cm, AC= 12cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D, đường cao AH a/ Chứng minh:∆ABH ~ ∆CBA, AB\(^2\)= BH.BC b/ Chứng minh: ∆ABH ~ ∆CAH, AH\(^2\)= BH.HC c/ Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và ACD

Answer 1

a)Xét △ABH và △CBA có:

góc AHB = góc BAC = 90^o

Góc B là góc chung

⇒ △ABH ∼ △CBA(g - g)(1)

⇒\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)

⇒AB.AB = BH.BC

Hay AB² = BH.BC

b)Xét △CAH và △CBA có:

góc AHC = góc BAC

Góc C là góc chung

⇒△CAH ∼ △CBA(g - g)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

⇒△ABH ∼ △CAH (cùng ∼ △CBA)

⇒\(\frac{AH}{HC}=\frac{BH}{AH}\)

⇒AH.AH = BH.HC

⇒AH² = BH.HC

c)Xét △ABD và △ACD có cùng đường cao AH

Suy ra: S_ABD = AH.BD

Và S_ACD = AH.CD

Mặt khác vì AD là tia phân giác cảu góc A nên theo định lý tia phân giác của một góc ta có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)

Nên \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}.AH.BD}{\frac{1}{2}.AH.CD}\)

Suy ra \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{BD}{CD}\)=\(\frac{3}{4}\)

Answer 2