a, *,Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\Rightarrow AC^2=13^2-5^2=12^2\Rightarrow AC=12\)
( do AC>0)
Vì P;N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên \(AP=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)
\(AN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)
*, Xét tam giác ABC vuông tại A có Am là đường tủng tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:
\(AB=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.13=6,5\left(cm\right)\)
*, Xét tam giác APC vuông tại A ta có:
\(PC^2=AP^2+AC^2\) ( áp dụng định lý pytago)
\(\Rightarrow PC^2=2,5^2+12^2=6,25+144=\dfrac{601}{4}=\left(\dfrac{\sqrt{601}}{2}\right)^2\Rightarrow PC=\dfrac{\sqrt{601}}{2}\)
(Do PC>0)
*, Xét tam giác ABC có GA, GB,GC là các trung tuyến và G là trọng tâm, do đó:
\(GA=\dfrac{2}{3}AM;GB=\dfrac{2}{3}BN;GN=\dfrac{2}{3}CP\)
(theo tính chất trọng tâm của tam giác)
\(\Rightarrow GA=\dfrac{13}{3}\left(cm\right);GB=\dfrac{2\sqrt{61}}{3}\left(cm\right);GC=\dfrac{\sqrt{601}}{2}\left(cm\right)\)
b, Ta có: \(\dfrac{S_{GBM}}{S_{ABM}}=\dfrac{GM}{AM};\dfrac{S_{GCM}}{S_{AMC}}=\dfrac{GM}{AM}\)
\(\dfrac{S_{GBM}}{S_{ABM}}=\dfrac{S_{GCM}}{S_{AMC}}\) mà \(\dfrac{GM}{AM}=\dfrac{1}{3}\)(theo tính chất trọng tâm của tam giác)
\(\Rightarrow\frac{S_{GBM}}{S_{ABM}}=\frac{S_{GCM}}{S_{AMC}}\)\(=\dfrac{1}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{S_{GBM}}{S_{ABM}}=\frac{S_{GCM}}{S_{AMC}}\)\(=\dfrac{S_{GBM}+S_{GCM}}{S_{ABM}+S_{AMC}}=\dfrac{S_{GBM}+S_{GCM}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{3}\)
mà \(S_{ABC}=5.12=60\left(cm^2\right)\)
\(\dfrac{S_{GBM}+S_{GCM}}{60}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3\left(S_{GBM}+S_{GCM}\right)=60\Rightarrow\left(S_{GBM}+S_{GCM}\right)=20\left(cm^2\right)hayS_{GBC}=20\left(cm^2\right)\)
cách làm tương tự vs tam giác AGC ta xét vs tam giác ABN và tam giác BNC nha bạn từ đó tính được diện tích tam giác AGC = 20\(\left(cm^2\right)\)
Chúc bạn học tốt!!! Nhớ tick cho mình nha!!! Cảm ơn bạn nhiều!!!
