Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 30cm , AC = 40cm . AE là đường cao và BD là tia phân giác của tam giác . Gọi F là giao điểm của AE và BD

a) C/minh : tam giác ABC ~ tam giác EBA b) Chứng minh : BD.EF = BF.AD

c) Tính AD

d) chứng minh FA/FE = DC/DA

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEBA vuông tại E có

góc EBA chung

DO đo: ΔABC\(\sim\)ΔEBA

b: XétΔBAD vuông tại A và ΔBEF vuông tại E có

góc ABD=góc EBF

Do đó:ΔBAD\(\sim\)ΔBEF
Suy ra: BD/BF=AD/EF

hay \(BD\cdot EF=AD\cdot BF\)

c: BC=50cm

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên DA/BA=DC/BC

=>DA/3=DC/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{40}{8}=5\)

Do đó: DA=15(cm)