Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB =12cm ; AC=16cm. Kẻ đường cao AH .

a) Chứng minh : tam giác HAB ~ tam giác ABC

b)Tính độ dài các đoạn thẳng BC , AH.

c) Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD ( D thuộc BC). Trong tam giác ADB kẻ phân giác DE(E thuộc AB); trong tam giác ADC kẻ phân giác DF ( F thuộc AC) , Chứng minh rằng :

Answer 1

a) Xét tam giác HAB và tam giác ABC có:

Góc AHB= góc BAC (= 90⁰ )

B> là góc chung

\(\Rightarrow\) tam giác HAB ~ tam giác ABC (g.g)

Answer 2

b) Xét \(\Delta\) ABC vuông tại A: BC² = AB² + AC²
Hay BC² = 12² + 16²
BC² = 144 + 256 = 400
=> BC = \(\sqrt{400}\) = 20 (cm)
Ta có : \(\Delta\) HAB \(\sim\) \(\Delta\) ABC
=> \(\frac{HA}{AB}=\frac{AB}{BC}\)
Hay \(\frac{HA}{12}=\frac{12}{20}\)
=> AH = \(\frac{12.12}{20}\) = 7.2 cm