Question

cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=15cm, AC=20cm, đường cao AH

a/ c/m tam giác AHB đd CAB. từ đó suy ra AB²=BH.BC

b/ tính độ dài BC, BH

c/ từ H kẻ HM vg AB và HN vg AC. c/m AM.AB=AN.AC

Answer 1

a: XétΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc CBA chung

Do đo: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: BA/BC=BH/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)