Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB= 15cm, AC= 20cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vè tia By vuông góc với BC tại B. Qua A vẽ tia Ax song song với BC, Ax cắt By tại D.
a) Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB.
b) Tính BC, AD, BD.
c) Gọi I là giao điểm của DC và AB. Tính diện tích tam giác BIC.
ata có: AD//BC mà \(BC\perp BD\Rightarrow AD\perp BD\)
) xét tam giác ABC và tam giác DAB có:
góc BAC=góc ADB=90 độ
góc ABC=góc BAD (so le trong)
\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta DAB\left(g.g\right)\)
b) tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí pytago:
\(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=625\Rightarrow BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
theo câu a) ta có
:\(\Delta ABC\infty\Delta DAB\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{DB}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{15}{AD}=\dfrac{20}{DB}=\dfrac{25}{15}\\ \Rightarrow AD=\dfrac{15\cdot15}{25}=\dfrac{225}{25}=9\left(cm\right)\\ \Rightarrow DB=\dfrac{20\cdot15}{25}=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)
c)ta có AD//BC nên theo hệ quả định lí talet:
\(\dfrac{AI}{IB}=\dfrac{SD}{BC}\Rightarrow\dfrac{AI}{AI+IB}=\dfrac{AD}{AD+BC}\Rightarrow\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AD}{AD+BC}\\ hay\dfrac{AI}{15}=\dfrac{9}{9+25}\Rightarrow AI=\dfrac{9\cdot15}{9+25}=\dfrac{135}{34}\approx4\left(cm\right)\)
ta có:
\(S_{IAC}=\dfrac{1}{2}\cdot AI\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot20=40\left(cm^2\right)\\ S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot15\cdot20=150\left(cm^2\right)\\ S_{BIC}=S_{ABC}-S_{IAC}=150-40=110\left(cm^2\right)\)
