a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(NBD\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BND}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{NBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
=> \(\Delta ABD=\Delta NBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta NBD.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=NB\\AD=ND\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AKD\) và \(NCD\) có:
\(\widehat{KAD}=\widehat{CND}=90^0\left(gt\right)\)
\(AD=ND\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADK}=\widehat{NDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AKD=\Delta NCD\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(AK=NC\) (2 cạnh tương ứng).
+ Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB+AK=BK\\NB+NC=BC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=NB\left(cmt\right)\\AK=NC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BK=BC.\)
=> \(\Delta BKC\) cân tại \(B.\)
Đoạn sau bị sai đề rồi nhé.
Chúc bạn học tốt!
