Bài 9: Hình chữ nhật

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ann Nguyen

Cho tam giác ABC vuông tại A. AM là đường trung tuyến, MD⊥AB, ME⊥AC

a,Chứng minh DE=AM

b, Tính DE biết BC=10cm

c, Chứng minh D là trung điểm của AB

d,Chứng minh E là trung điểm của AC. Kẻ AH⊥BC

e,HD=AD

g, HE=AE

i,△DAE=△DHE

h, △DHE vuông ở đâu

m, chứng minh HE=DM

n, tứ giác HDEM là hình thang cân

giúp mình với ạ, 7h mình phải nộp rồi!!!!!!

Nguyễn Hoàng Minh
30 tháng 9 2021 lúc 18:36

\(a,\widehat{DAE}=\widehat{AED}=\widehat{ADE}\left(=90^0\right)\) nên ADHE là hcn

Vậy \(DE=AM\)

\(b,\) Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=5\left(cm\right)\)

Mà \(AM=DE\left(cm.trên\right)\Rightarrow DE=5\left(cm\right)\)

\(c,\)Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(AM=MB=MC\)

\(\Rightarrow\Delta AMB\) cân tại M

Mà MD là đường cao nên cũng là trung tuyến

Do đo D là trung điểm AB

\(d,AM=MC\) nên tam giác AMC cân tại M

Mà ME là đường cao nên cũng là trung tuyến

Do đó E là trung điểm AC

\(e,\) Ta có HD là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Delta AHB\) nên \(HD=AD=DB=\dfrac{1}{2}AB\)

\(g,\) Ta có HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Delta AHC\) nên \(HE=AE=EC=\dfrac{1}{2}AC\)

\(i,\) Xét tam giác DAE và DHE có:

\(AD=DH\left(cm.trên\right);ED.chung;AE=EH\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow\Delta DAE=\Delta DHE\left(c.g.c\right)\)

\(h,\Delta DAE=\Delta DHE\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DHE}=90^0\)

Do đó tam giác DHE vuông tại H

\(m,\Delta DAE=\Delta DHE\Rightarrow HE=AE\)

Mà \(AE=DM\)(hình chữ nhật ADHE)

Vậy \(HE=DM\)

\(n,\left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\AD=DB\end{matrix}\right.\Rightarrow ED\) là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow ED//BC\) hay \(ED//MH\)

Do đó HDEM là hình thang

Mà \(HE=DM\left(cm.trên\right)\)

Vậy HDEM là hình thang cân

Lần sau đăng bài ít câu thôi nhé :))

hoàng
3 tháng 10 2021 lúc 9:00

undefined


Các câu hỏi tương tự
Phan Trần Bảo Anh
Xem chi tiết
Hoài An
Xem chi tiết
Name
Xem chi tiết
12 Phạm thế Hùng 8/6
Xem chi tiết
Phương ANh
Xem chi tiết
jfbdfcjvdshh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
NAM NGUYỄN
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thảo Ly
Xem chi tiết