a: Xét ΔBAC có BD/BA=BE/BC
nên DE//AC và DE=AC/2
=>ADEC là hình thang
mà góc DAC=90 độ
nên ADEC là hình thang vuông
b: Xét tứ giác AEBF có
D là trung điểm chung của AB và EF
EA=EB
Do đó: AEBF là hình thoi
c: Xét tứ giác AFEC có
AF//EC
AF=EC
=>AFEC là hình bình hành
=>AE cắt CF tại trung điểm của mỗi đường
=>C,I,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a)Chứng minh: Tứ giác ADEF là hình chữ nhật. b)Gọi M là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh: Tứ giác BMAE là hình thôi. c)Cho AB=3cm , BC=5cm. Tính Sabc d)Gọi O là giao điểm của AE và DF. Đường thẳng CO cắt EF tại G. Chứng minh: OG=1:6 CM
Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AD. Gọi E là trung điểm của AC, f là điểm đối xứng với điểm D qua E a/ tứ giác ADCF là hình gì ? Vì sao? b/ chứng minh AF = BD c/gọi N là điểm đối xứng với A qua D. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi d/tìm điều kiện của tam giác ABC để hình chữ nhật ADCF là hình vuông?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),E là trung điểm của BC.Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O là giao điểm của AE và DF
a)Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật
b)Gọi K là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AECK là hình thoi
c)Kẻ EM vuông góc với AK tại M. Chứng minh DM⊥MF
d)Kéo dài BD cắt KC tại I, cho AB=3cm, AC=4cm. Tính độ dài đoạn KI
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé thua AC),có M là trung điểm của cạnh BC ,vẽ MD vuông gốc với AB tại D ,ME vuông gốc với AC tại E
a)cm tứ giác DMAE là hình chữ nhật
b)gọi N là điểm đối xứng của M qua E.Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi
c) biết AB =6cm ,BC=10cm tính diện tích tam giác ABC
d) đường thẳng BE cắt CN tại K chứng minh rằng CK/CN =2/3
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tứ giác BKIC là hình thang cân.
b) Lấy N là điểm đối xứng với M qua I. Tứ giác AMCN là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh ba đường thẳng AM, BN và IK cùng đi qua một điểm.
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, Â = 60 độ. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD
a) CM: AE vuông góc BF
b) CM tứ giác BFDC là hình thang cân
c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. CM tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Suy ra M, E, D thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của BC . Vẽ MF⊥ AB ( F thuộc AB ) , ME ⊥ AC ( E thuộc AC ) a, giả sử AC = 8cm , AB= 6cm. Tính BC và trung tuyến AM b, chứng minh rằng : tứ giác AEMF là hình chữ nhật C , gọi điểm N đối xứng với điểm M qua điểm F. Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi d,gọi I là giao điểm hai đường chéo 2 hình chữ nhật AEMF , đường thẳng BI cắt đường thẳng EM tại điểm K và gọi điểm H là hình chiếu của điểm K xuống đường thẳng NP, chứng minh tam giác AMN cân,
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua A. Chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ nhật.
c) Vẽ đường thẳng qua A song song với MN, cắt BC ở K. Chứng minh KC=2KB.
