Cho tam giác ABC vuông tại a ( AB<AC ) . trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB=BK. Gọi H là trung điểm của AK . kéo dài BH cắt AC tại I .
a . CMR tam giác ABH =tam giác kBH . từ đó suy ra Ak vuông góc với BI
b.Qua k kẻ dg thg song song với AC, cắt BH , AB lần khọt tại N, D .CM : KA là tia phân giác của góc IKF
C . kẻ M vuông góc với BC tại M . CMR: A,N , M thẳng hàng.
Giúp mik nha đang gấp ❤️
a: Xét ΔABH và ΔKBH có
BA=BK
BH chung
HA=HK
Do đó: ΔBAH=ΔBKH
=>\(\widehat{BHA}=\widehat{BHK}\)
mà \(\widehat{BHA}+\widehat{BHK}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BHA}=\widehat{BHK}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>BH\(\perp\)AK tại H
=>AK\(\perp\)BI tại H
b: Sửa đề: KA là phân giác của góc IKD
Xét ΔIAK có
IH là đường trung tuyến
IH là đường cao
Do đó: ΔIAK cân tại I
Ta có: DK//AC
=>\(\widehat{DKA}=\widehat{KAI}\)
mà \(\widehat{KAI}=\widehat{IKA}\)(ΔIAK cân tại I)
nên \(\widehat{DKA}=\widehat{IKA}\)
=>KA là phân giác của góc DKI
