Question

cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC), dường cao AH. Gọi E, F, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật

b) Tứ giác EHMF là hình thang cân

c) giả sử AB= 6cm; BC= 10cm. tính AC và diện tích tam giác EHF

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEMF là hình vuông

Giải hộ mik vs

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha !!! Cách giải của mình hơi dài nha.

a) Xét tam giác ABC có:

BE=AE

BM=CM

=> EM là đường trung bình chua tam giác ABC

=> EM//AC ; EM=\(\frac{1}{2}\)AC

mà AF\(\frac{1}{2}\)AC ( F là trung điểm của AC )

=> EM//AF (F\(\in\)AC) và EM=AF=\(\frac{1}{2}\)AC

=> Tứ giác AEMF là hình bình hành mà có góc A=90 độ

=> AEMF là hình chữ nhật.

b) Có EM=\(\frac{1}{2}\)AC ( chứng minh câu a) (1)

Xét tam giác vuông AHC ( vuông tại H)

HF là đường trung tuyến

=> HF=AF=\(\frac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EM=HF=\(\frac{1}{2}\)AC (3)

Xét tam giác ABC có:

BE=AE (gt) và AF=CF (gt)

=> EF là đường trung bình

=> EF//BC hay EF//HM (H,M\(\in\)BC)

=> tứ giác EHMF là hình thang (4)

Từ (3) và (4) suy ra: EHMF là hình thang cân ( 2 đường chéo HF và EM bằng nhau)

c) Mình chỉ làm được í đầu thôi à bạn thông cảm nhé!

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC :

BC²= AB²+ AC²

hay 10² = 6² + AC²

=> AC² = 10² - 6²

=> AC² = 64

=> AC=8 cm

d) Để AEMF là hình vuông thì hình chữ nhật AEMF có cạnh AE=AF

mà AE=\(\frac{1}{2}\)AB và AF=\(\frac{1}{2}\)AC

=> AB=AC

Vậy điều kiện của tam giác ABC là : Tam giác ABC vuông cân tại A thì khi đó AEMF là hình vuông .

Xong rồi nè bạn