Question

Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60 độ , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở

E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB). Chứng minh:
a) EK = EC.
b) AE⊥KC.

Answer 1

a)Xét tam giác AEC và tam giác AEK có :

+)Góc ACE = Góc AKE (=90 độ)

+)AE chung

+)Góc CAE = Góc KAE(tính chất tia phân giác)

=>Tam giác AEC = Tam giác AEK (ch-gn)

=>AC=AK (2 cạnh tương ứng)

=>EK=EC (2 cạnh tương ứng)

b)Gọi giao điểm của AE và CK là O

Xét tam giác AOC và tam giác AOK có :

+)AK=AC(cmt)

+)Góc OAC= Góc OAK(tính chất tia phân giác)

+)AO chung

=>Tam giác AOC = Tam giác AOK

=>Góc AOC =Góc AOK(2 góc tương ứng)

mà 2 góc kề bù

=>Góc AOC =Góc AOK(=90 độ)

=>AE vuông góc với KC

Answer 2

a, Xét Δ AEC và Δ AEK

có góc EAC = góc KAE ( AE là tia phân giác )

AE là cạnh chung

góc AEK = 180⁰ - KAE - AKE = 180⁰ - EAC - ACE = góc AEC

=> Δ AEC = Δ AEK ( g.c.g )

=> EK = EC ( hai cạnh tương ứng )

b, mk chưa hc đến phần này bn thông cảm nha