Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c . Lấy một điểm M ở giữa B và C . Qua M ta kẻ các đường thẳng ME và MF lần lượt song song với các cạnh AC và AB ( E thuộc AB , F thuộc AC ) . Hỏi phải lấy điểm M cách B bao nhiêu để ME + MF = l ( l là độ dài cho trước ) . Biện luận theo l , a , b và c
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC=a, AC=b, AB=c thỏa mãn \(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2\). Tìm số đo góc \(\widehat{BAC}\)
Bài 2. Cho ΔABC vuông cân tại A. Kẻ đường cao AD.
a) Tính số đo góc C và chứng minh BD CD
b) Gọi M là trung điểm BD, đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia AM tại E.
Chứng minh ΔBME ΔAMD
c) Chứng minh ED AC
Bài 3. Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC, AH là đường cao (H ∈BC). Trên cạnh
BC lấy điểm M sao cho CM CA. Vẽ MK vuông góc với AC (K∈ AC)
a) Chứng minh ΔACM cân và ΔCKM ΔCHA
b) Hai đoạn thẳng MK và AH cắt nhau tại O. Chứng minh CO là tia phân giác của
ACB
c) Trên cạnh AB lấy điểm N sa...
Đọc tiếp
Bài 2. Cho ΔABC vuông cân tại A. Kẻ đường cao AD.
a) Tính số đo góc C và chứng minh BD = CD
b) Gọi M là trung điểm BD, đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia AM tại E.
Chứng minh ΔBME = ΔAMD
c) Chứng minh ED = AC
Bài 3. Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC, AH là đường cao (H ∈BC). Trên cạnh
BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Vẽ MK vuông góc với AC (K∈ AC)
a) Chứng minh ΔACM cân và ΔCKM =ΔCHA
b) Hai đoạn thẳng MK và AH cắt nhau tại O. Chứng minh CO là tia phân giác của
ACB
c) Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AH. Chứng minh MN vuông góc với
AB.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Lấy điểm K sao
cho H là trung điểm của AK.
a. Chứng minh ΔABK cân và Δ ACK cân.
b. Qua A kẻ tia Ax // BC, qua C kẻ tia Cy // AH. Tia Ax cắt tia Cy tại E.
Chứng minh: AH = CE và AE ⊥ CE.
c. Gọi giao điểm của AC và HE là I; CH và IK là Q; M là trung điểm của KC.
Chứng minh: A; Q; M thẳng hàng.
d. Tìm điều kiện của ΔABC để AB//QK.
cho tam giác A(1;-3), B(2;-1), C(-3;-4)
a viết phương trình đường thẳng AB
b viết phương trình đường thẳng d vuông góc với dental 3x+4y-1=0 và cách điểm b một khoảng bằng 2/5
Cho tam giác Abc vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M).Kéo dài BE cắt AC tại F.a) Chứng minh góc BEM góc ACB từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp.b) Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK2 KE.KMCâu 5 ( 0,5 điểm)Cho 2 số dương x;y có x+y1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcB(1-1/x2)(1-1/y2)
Đọc tiếp
Cho tam giác Abc vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M).Kéo dài BE cắt AC tại F.
a) Chứng minh góc BEM = góc ACB từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK2 = KE.KM
Câu 5 ( 0,5 điểm)
Cho 2 số dương x;y có x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B=(1-1/x2)(1-1/y2)
Cho tam giác đều ABC, AB 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a, Chứng minh rằng: overrightarrow{AB}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MA}overrightarrow{0}
b, Tính left|overrightarrow{AM}+overrightarrow{AC}right| theo a?
c, Tìm vị trí điểm N thỏa mãn: 3overrightarrow{NA}+3overrightarrow{NB}+2overrightarrow{NC}overrightarrow{0}
Đọc tiếp
Cho tam giác đều ABC, AB = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a, Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)
b, Tính \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}\right|\) theo a?
c, Tìm vị trí điểm N thỏa mãn: \(3\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
a) Cho tam giác ABC vuông tại A có 2 đường trung tuyến là AM = 6 và BN = 9. Tính AB.
b) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 4. Tính CD với AB = BC = 1.
c) Tìm a sao cho x2 + ax + 1 = 0 và x2 - x - a = 0 có nghiệm chung.
Cho tam giác ABC với A(-1;-2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là xy+4=0. a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác. b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác.
Xem chi tiết
Cho đường tròn tâm (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với (O). Trên cung nhỏ AB lấy điểm C bất kì, từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba với (O) cắt MA,MB lần lượt tại E,F. EO cắt AC tại H,FO cắt BC tại K. Qua O kẻ đường thằng song song với AB cắt MA,MB lần lượt tại P,Qa) Chứng minh tứ giác BFCO nội tiếpb)Chứng minh OE.OHOF.OK và góc EOPgóc OFQc) Chứng minhEP+EQge PQ
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với (O). Trên cung nhỏ AB lấy điểm C bất kì, từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba với (O) cắt MA,MB lần lượt tại E,F. EO cắt AC tại H,FO cắt BC tại K. Qua O kẻ đường thằng song song với AB cắt MA,MB lần lượt tại P,Q
a) Chứng minh tứ giác BFCO nội tiếp
b)Chứng minh OE.OH=OF.OK và góc EOP=góc OFQ
c) Chứng minh\(EP+EQ\ge PQ\)