a. xét tgiac ABD và tgiac EBD có:
góc BAD= góc BED=90
BD chung
góc ABD= góc EBD(gt)
=> tgiac ABD= tgiac EBD(ch-gn)
=> AB= EB(2 cạnh tương ứng)(1)
=> AD=ED(2 cạnh tương ứng)(2)
từ (1) và(2)=> BD là đường trung trực của AE(tính chất đường trung trực)
b. câu b là chứng minh AD<CD (nhé)
xét tgiac vuông CDE vuông tại E => CD> DE mà DE=AD
=> AD<CD
c.Vì AB=BE(cmt) và AF=EC(gt)
=> BF=BC(3)
Xét tgiac DEC và tgiac DAF có
AD=DE(cmt)
góc DAF= góc DEC=90
AF=EC(gt)
nên tgiac DEC=Tgiac DAF(c.g.c)
=> DF=DC(4)
Từ(3) và (4) => DB là đường trung trực của CF
Xét tgiac BCF có
CA vuông góc với BF
BD vuông góc với CF(vì BD là đường trung trực của CF)
mà CA cắt BD tại D
nên D là trực tâm tgiac BCF
vậy FD vuông góc với BC mà DE vuông góc với BC
Nên D;F;E thẳng hàng
a.Xét \(\Delta ABD\left(\perp A\right)\) và \(\Delta BED\left(\perp E\right)\) có BD là cạnh chung . có \(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\) (BD là phân giác)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BED\)(cạnh huyền-góc nhọn) \(\Rightarrow BA=BE\) . \(\Delta BAE\) cân tại B có BD là phân giác \(\Delta BAE\) \(\Rightarrow\) BD vừa là đường phân giác vừa là đường trung trực của AE.
c. Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\)
có DA=DE
\(\widehat{FAD}=\widehat{DEC}=90^o\)
AF=EC(gt) \(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\) (cạnh-góc-canh)
Mặt khác \(\widehat{EDC}+\widehat{EDA}=180^o\) . suy ra : \(\widehat{EDA}+\widehat{ADF}=180^o\) Vậy D,E.F thẳng hàng
a) cách khác nek
Xét Δ ABD và Δ EBD có góc A= góc E
cạnh BD chung
góc B1= góc B2
Vậy ΔABD=ΔEBD(g.c.g)
ngoặc 2 dòng vào => AB=EB (2 cạnh tương ứng)
AD=AE (2 cạnh tương ứng)
ngoặc 2 dòng này vào => B thuộc đg trung trực của AE
D thuộc đg trung trực của AE
=> BD là đg trung trực của AE
cách ở lớp của mình nhé
CM hộ mink phần d nha còn các phần trên mink làm được rùi!!!
