Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thùy Chi

Cho tam giác ABC vuông ở A có BD là phân giác biết AD = 4cm, BD =4\(\sqrt{10}\)cm. Tính diện tích tam giác ABC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 2 2021 lúc 21:22

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:

\(BD^2=AB^2+AD^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BD^2-AD^2=\left(4\sqrt{10}\right)^2-4^2=144\)

hay AB=12(cm)

Xét ΔABD vuông tại A có

\(\tan\widehat{ABD}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\)

hay \(\widehat{ABD}\simeq18^026'\)

mà \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ABD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

nên \(\widehat{ABC}\simeq36^052'\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(AC=AB\cdot\tan\widehat{ABC}\)

\(\Leftrightarrow AC=12\cdot\tan36^052'\simeq9\)(cm)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{12\cdot9}{2}=\dfrac{108}{2}=54\left(cm^2\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Banri Trần
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
41 . Thanh Tuấn .9a3
Xem chi tiết
Long Lưu
Xem chi tiết
Annie Nguyễn
Xem chi tiết
Anh Nguyen
Xem chi tiết
Garena Predator
Xem chi tiết
nguyễn hà phương
Xem chi tiết