Question

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15 , AC = 20. Vẽ AH là đường cao

a, c/m Tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC

b, Tính BC,AH

c, Gọi D là điểm dối xứng với B qua AH. Vẽ hbh ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì ? vì sao

d, tính diện tích của tứ giác ABCE

- giúp mk nhé các bạn! mk cảm ơn rất nhiều !

Answer 1

bạn tự vẽ hình nha

a) xét hai tam giác vuông HBA và ABC

có ∠BHA = ∠BAC = 90⁰ , góc B chung

⇒ΔHBA ∼ ΔABC (g.g) (1)

b) áp dụng dụng địn lí Pytago cho tam giác ABC tính được BC = 25cm

từ (1) ta có\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}\)

suy ra AH = \(\dfrac{20.15}{25}=12\) cm

c)do D đối xứng với B qua AH nên BH = HD. suy ra AB = AD. tứ giác ADCE là hình bình hànhnen AD = EC, suy ra AB = CE. Mặt khác AE//DC suy ra AE //BC. vậy tứ giác ABCE là hình thang cân.

d)HC² = AC² - AH² = 20² - 12² = 256

suy ra HC = 16cm. BH = 9cm, DC = 7cm

S_ABCE = \(\dfrac{\left(AE+BC\right).AH}{2}=\dfrac{\left(7+25\right).12}{2}=192\) cm²