Question

Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, vẽ đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc vs AC và trên tia HM lấy điểm E sao cho MH=EM. Kẻ HN vuông góc vs AB và trên tia HN lấy điểm D sao cho NH=DN.

a/ CM: D, A, E thẳng hàng

b/CM: MN song song vs DE

c/ CM: BD song song với CE

Giúp mk với!!!Đang cần gấp lắm

Answer 1

a: Xét ΔAHD có

AB là đường cao

AB là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHD cân tại A

mà AB là đườg cao

nên BA là tia phân giác của góc HAD(1)

Xét ΔAHE có

AC là đường cao

AC là đường trung tuyến

Do đóΔAHE cân tại A

mà AC là đừog cao

nên AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)

=>E,A,D thẳng hàng

b: Xét ΔHED có

M là trung điểm của HE

N là trung điểm của HD

Do đó MN là đường trung bình

=>MN//DE
c: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

BH=BD

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)

Xét ΔAHC va ΔAEC có

AH=AE

HC=EC

AC chung

Do đo: ΔAHC=ΔAEC

Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)

=>BD//CE