Câu hỏi của long bao

Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên cạnh BC lấy điểm H , G sao cho BH = HG = GC . Qua H và G kẻ các đường thẳng vuông góc với BC , chúng cắt AB , AC theo thứ tự ở E và F . Hỏi tứ giác EFGH là hình gì ? Tại sao ?

Trả lời giúp mình nhé Thanks ko cần vẽ hình cũng được

Ngô Thành Chung · Accepted Answer

A B C    H G         E F    1 1 2 2 1  Vì ΔABC vuông cân tại A

⇒ $\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^0\\widehat{B}=\widehat{C}=45^0\\text{AB = AC}\end{matrix}\right.$

Vì EH ⊥ BC

⇒ $\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0$

Vì FG ⊥ BC

⇒ $\widehat{G_1}=\widehat{G_2}=90^0$

Xét ΔCFG và ΔBEH có

$\left\{{}\begin{matrix}\widehat{H_1}=\widehat{G_1}=90^0\left(cmt\right)\\text{CG = HB (gt)}\\widehat{B}=\widehat{C}=45^0\left(cmt\right)\end{matrix}\right.$

⇒ ΔCFG = ΔBEH (g.c.g)

⇒ EH = FG

Ta có:  $\left\{{}\begin{matrix}\text{EH ⊥ BC}\\text{FG ⊥ BC}\end{matrix}\right.$

⇒ EH // FG

Tứ giác EFGH có

$\left\{{}\begin{matrix}\text{EH // FG}\\text{EH = FG}\end{matrix}\right.$

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành

mà $\widehat{H_2}=90^0$

⇒ Tứ giác EFGH là hình chữ nhật (1)

ΔBEH có $\widehat{H_1}+\widehat{B}+\widehat{E_1}=180^0$

⇒ $90^0+45^0+\widehat{E_1}=180^0$

⇒ $\widehat{E_1}=180^0-90^0-45^0$

⇒ $\widehat{E_1}=45^0$

ΔBEH có $\widehat{E_1}=\widehat{B}=45^0$

⇒ ΔBEH cân tại H

⇒ HB = HE

mà HB = HG

⇒ HE = HG (2)

Từ (1), (2) ⇒ Tứ giác EFGH là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là HÌNH VUÔNG) (đpcm)