Question

Cho tam giác ABC vuông ại A , đường cao AH . Gọi P,Q lần lượt là cáctrung điểm của các đoạn thẳng BH , AH . CMR:

a) Tan giác ABP đồng dạng tam giác CAQ

b) tam giác HCQ đồng dạng tam giác HAP

c) AP vuông góc CQ

Answer 1

Lân này thì ko ngược nx

Answer 2

c) Cách khác :D

Tam giác ABH có:

P là trung điểm của BH

Q là trung điểm của AH

=> PQ là đường trung bình của tam giác ABH

=> PQ//AB

Mà AB ⊥ AC

=> PQ ⊥ AC hay PT ⊥ AC

Xét tam giác APC có:

AH ⊥ PC

PT ⊥ AC

Mà AH cắt PT tại Q

=> Q là trực tâm

=> AP ⊥ CQ

Answer 3

a,b) Xét hai tam giác vuông HBA và ABC, có:

chung \(\widehat{HBA}\)

Do đó: \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{2BP}{2AQ}=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{BP}{AQ}=\dfrac{AB}{AC}\)Xét hai tam giác ABP và CAQ, có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))

\(\dfrac{BP}{AQ}=\dfrac{AB}{AC}\) (cmt)

Do đó: \(\Delta ABP\sim\Delta CAQ\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{APB}=\widehat{CQA}\)

\(\Leftrightarrow180^O-\widehat{APB}=180^O-\widehat{CQA}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{APH}=\widehat{CQH}\) (kề bù)

Xét hai tam giác vuông HCQ và HAP, có:

\(\widehat{CQH}=\widehat{APH}\) (cmt)

Do đó: \(\Delta HCQ\sim\Delta HAP\) (g.g)

\(\Rightarrow\widehat{HCQ}=\widehat{HAP}\)

c) Gọi K là giao điểm của CQ và AP.

Xét hai tam giác HCQ và KAQ, có:

\(\widehat{HCQ}=\widehat{HAP}\) (cmt)

\(\widehat{CQH}=\widehat{AQK}\) (đđ)

Do đó: \(\Delta HCQ\sim\Delta KAQ\) (g.g)

\(\Rightarrow\widehat{QHC}=\widehat{QKA}=90^O\) hay \(AP\perp CQ\)

Answer 4