Question

Cho tam giác ABC và M là 1 điểm nằm trong tam giác .Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

a) So sánh MA với MI + IA , từ đó c/m MA + MB < IB + IA.

b) So sánh IB với IC + CB ,từ đó c/m IB + IA < CA +CB.

c) C/m bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.

HELP ME!

Answer 1

(Bạn tự vẽ hình nhé)

a) Xét \(\Delta IAM\) có:

\(IA+MI>MA\) (Bất đẳng thức \(\Delta\))

\(\Rightarrow IA+MI+MB>MA+MB\)

Mà \(MI+MB=IB\left(M\in BI\right)\)

\(\Rightarrow IA+IB>MA+MB\) (Đpcm) (1)

b) Xét \(\Delta CIB\) có:

\(IC+CB>IB\) (Bất đẳng thức \(\Delta\))

\(\Rightarrow IC+CB+IA>IB+IA\)

Mà \(IC+IA=CA\left(I\in AC\right)\)

\(\Rightarrow CA+CB>IA+IB\) (Đpcm) (2)

c) Từ (1),(2) \(\Rightarrow MA+MB< IA+IB< CA+CB\)

\(\Rightarrow MA+MB< CA+CB\left(đpcm\right)\)