Tam giác ABC có MN // BC (gt) nên
\(\frac{BM}{BA}=\frac{CN}{CA}\) (định lý Talet)
Tam giác ABC có IN // AB nên
\(\frac{BI}{BC}=\frac{AN}{AC}\) (định lý Talet)
Ta có:
\(\frac{BM}{BA}+\frac{BI}{BC}\)
\(=\frac{CN}{CA}+\frac{AN}{AC}\)
\(=\frac{AC}{CA}\)
= 1 (đpcm)
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC , từ điểm D trên cạnh BC ta kẻ đường thẳng song song với các cạnh AB,AC chúng cắt các cạnh AC,AB theo thứ tự tại F và E. CMR : \(\frac{AE}{AB}\)+\(\frac{AF}{AC}\)=1
Cho tam giác ABC.trên cạnh AB lấy hai điểm M.N sao cho AM=MN=NB.Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với BC ,chúng cắt AC tại E và F ,Tính độ dài các đoạn thẳng NF và BC biết ME=5cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB< AC. Đường cao AH. D đối xứng với A qua H. Đường thẳng kẻ qua D và song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm của MC. Cm IN=HN
P/S: có câu a là chứng minh ABDM là hình thoi, câu b là cm AM vuông góc vs CD nhưng các bạn chỉ cần cm hộ m câu c như trên thôi nha. Cảm ơn
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DE, EB.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Phân giác góc A cắt cạnh BC tại F. Chứng minh rằng PM song song với AF.
c) Đường thẳng QN cắt AB và AC lần lượt ở I và K. Tam giác AIK là tam giác gì?
Bài 1: ( 2,5 đ) Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC, Từ M kẻ các đường ME song song với AC ( E ∈ AB ); MF song song với AB ( F ∈ AC ). Chứng minh Tứ giác BCEF là hình thang cân.
Bài 2. ( 5,5đ)Cho tam giác ABC góc A bằng 90o. Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I.
a) Tứ giác AEGF là hình gì ?
b) Chứng minh tứ giac BEIF là hình bình hành
c) Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi
d) Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông.
Câu 4 Cho tam giác ABC (AC>AB), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua điểm B song song với AC cắt AM kéo dài tại E.
1. Chứng minh AC = BE và AB = EC.
2. Trên tía đối của tía BA lấy điểm I sao cho AB = BI, Trên tía đối của tía CA lấy điểm J sao cho AC = JC. Chứng minh ba điểm I,E, J thẳng hàng.
3. Lấy điểm H thuộc đoạn AC Sao cho AB=HC, đường thẳng HM cắt BE tại K. tính số đo góc BAK biết góc BAC bằng 860
Bài 1: ( 2,5 đ) Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC, Từ M kẻ các đường ME song song với AC ( E ∈ AB ); MF song song với AB ( F ∈ AC ). Chứng minh Tứ giác BCEF là hình thang cân. Bài 2. ( 5,5đ)Cho tam giác ABC góc A bằng 90o. Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I. a) Tứ giác AEGF là hình gì
b) Chứng minh tứ giac BEIF là hình bình hành
c) Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi
d) Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông.
cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E. Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF=DE. Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh:
a) DF=AE
b) E và F đối xứng với nhau qua điểm I
