Question

Cho tam giác ABC trung tuyến AM = MB=MC=5cm ; AB=8cm a. Tính AC b. Tính MN ( với N là trung điểm AB )

Answer 1

a) Cho ΔABC có :

AM = MB =MC

\(\Rightarrow\) ΔABC vuông tại A ( Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )

BC = MB + MC

mà MB = MC = 5 cm (gt)

\(\Rightarrow\) BC = 5 + 5 = 10 cm

Xét ΔABC có \(\widehat{A}\) = 90\(^O\)

BC\(^2\) = AB\(^2\) + AC\(^2\) ( Định lý Py - ta - go )

\(\Rightarrow\) AC\(^2\) = BC\(^2\) - AB\(^2\)

AC\(^2\) = 10\(^2\) - 8\(^2\) = 36

AC = \(\sqrt{36}\) = 6 cm

b) Xét ΔABC có :

AN = BN ( N là trung điểm AC )

BM = CM (gt)

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của ΔABC

\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) AC ( Tính chất đường trung bình trong tam giác )

mà AC = 6cm (cmt)

\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) . 6 = 3 cm