a, Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta ABC\) có:
\(AD=BC\left(gt\right)\)
\(\widehat{A1}=\widehat{C1}\) (So le trong ; \(AD//BC\) )
\(AC\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
b,Ta có: \(\Delta ADC=\Delta ABC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C2}=\widehat{A2}\) (2 góc tương ứng) và \(CD=AB\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow AB//CD\left(đpcm\right)\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\) có:
\(CD=AB\left(cmt\right)\)
\(AD=CB\left(cmt\right)\)
\(BD\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CBD\left(c-c-c\right)\left(đpcm\right)\)
a) Vì \(AD\) // \(BC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(CDA\) có:
\(BC=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BCA}=\widehat{DAC}\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABC=\Delta CDA.\)
=> \(AB=CD\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(CD.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(CDB\) có:
\(AB=CD\left(cmt\right)\)
\(AD=CB\left(gt\right)\)
Cạnh BD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta CDB\left(c-c-c\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
