Question

Cho tam giác ABC trên cạnh AB lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Gọi M là trung điểm BC. I là giao điểm AM và DC. a) Chứng minh EM // DC;

b) Gọi F là điểm đối xứng E qua M. Chứng minh: BECF là hình bình hành

c) chứng minh DI=4DC

Answer 1

Chắc bạn học đường trung bình rồi nhỉ? Áp dụng luôn nhé:

a) Tam giác BCD có BE = ED(gt) và BM = MC(gt)

\(\Rightarrow EM\text{là đường trung bình. Do đó}:EM\text{//}DC\)

b)Theo câu a thì EM là đường turng bình tam giác BCD nên \(EM=\frac{1}{2}CD\)

Do EM // DC(cmt) do đó EF//DC(1)

Lại có F đối xứng với E qua M nên M là trung điểm EF. Từ đó EM = MF = 1/2 EF = 1/2 CD=> EF =CD (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác CDEF là hình bình hành.

Do vậy CF // DE => CF // BE(3). Lại có tứ giác CDEF là hình bình hành nên CF = DE = BE(4). Từ (3) và (4) suy ra BECF là hình bình hành

c)Đề sai phải hem?