Question

Cho tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // BC (tia Ax thuộc nửa mặt phẳng AB không chứa C). Trên tia Ax và Ay lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE = BC. Chứng minh rằng:

1) BD = AC

2) \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ECA

Answer 1

a) Vì xy // BC

\(\Rightarrow\widehat{xAB}=\widehat{CBA}\) (hai góc so le trong bằng nhau)

và \(\widehat{yAC}=\widehat{BCA}\) (hai góc so le trong bằng nhau)

Xét hai tam giác ABD và ABC có:

AD = BC (gt)

\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\) (cmt)

AB: cạnh chung

Vậy \(\Delta ABD=\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: BD = AC (hai cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác ABC và ECA có:

AE = BC (gt)

\(\widehat{EAC}=\widehat{BCA}\) (cmt)

AC: cạnh chung

Vậy \(\Delta ABC=\Delta ECA\left(c-g-c\right).\)