Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Chi

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn ( O ) . AD là tia phân giác của góc A ( D thuộc BC) . Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn ( O)

a) Tiếp truyến của đường tròn tại A cắt BC ở I . Chứng minh rằng tam giác IAD là tam giác cân

b) Kẻ đường kính EOF . Gọi M là giao điểm của FA với BC . Chứng minh rằng M đối xứng với D qua I

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
17 tháng 3 2020 lúc 12:46

a) Có : \(\widehat{IAB}+\widehat{BAD}=\widehat{IAD}\)

\(\widehat{IAB}=\widehat{DAC}\) ( hệ quả của góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ) ; \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)

=> \(\widehat{IAD}=\widehat{DAC}+\widehat{ACD}\)

Mặt khác : \(\widehat{ADI}=\widehat{DAC}+\widehat{ACD}\) ( tính chất góc ngoài )

=> \(\widehat{IAD}=\widehat{IDA}\Rightarrow\Delta IAD\) cân tại I => IA = ID

b) Có \(\widehat{EAF}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

=> \(\widehat{EFA}=90^o\Rightarrow\widehat{MAD}=90^o\)

Có: \(\widehat{AMD}+\widehat{ADM}=\widehat{MAI}+\widehat{IAD}=90^o\)

\(\widehat{IAD}=\widehat{IDA}\)

=> \(\widehat{IMA}=\widehat{IAM}\Rightarrow\Delta AIM\) cân tại I

=> MI = AI mà IA = ID

=> MI = ID

hay M đối xứng với D qua I

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Bảo Minh
Xem chi tiết
nguyễn xuân tùng
Xem chi tiết
Anh Trung
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trann Thii Phuongg Oanhh
Xem chi tiết
Minh Toàn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phương Uyên
Xem chi tiết