a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
b: \(\widehat{BOC}=2\cdot60^0=120^0\)
\(S_Q=\dfrac{\Pi\cdot3^2\cdot120}{360}=3\Pi\left(cm^2\right)\)
Độ dài cung tròn BC là: \(\dfrac{120\cdot3\cdot\Pi}{360}=\Pi\left(cm\right)\)
BÀI TẬP:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R ) , AB<AC, các đường cao BD và CE.
a) C/m tứ giác BEDC nội tiếp
b) Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A. C/m xy // ED
c) Chứng minh \(\widehat{EBD}=\widehat{ECD}\)
d) Cho góc BAC bằng 60 độ , R=2 cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây căng cung đó
Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R ). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chứng minh các tử giác AEHF và AEDB nội tiếp được. b) Chứng minh AB. BC. AC=4RS c) Chứng minh OC vuông góc với DE và ( DE+EF+FD). R = 2S
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O, R) có BC là đường kính và AC=R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.
1) Tính độ dài các cạnh AB, AH theo R;
2) Chứng minh rằng HA.HD=HB.HC;
3) Gọi M là giao điểm của AC và BD. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N. Chứng minh ba điểm N, C, D thẳng hàng;
4) Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O, R).
Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn (0; 2, 5cm) có dây BC = 3c cố định. Trên cung lớn BC lấy điểm A bất kì sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (D in AC E AB). 1) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp. 2) Kẻ đường kinh AK của đường tròn (O; R) Chứng minh: góc EDB = góc CBK . 3) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEH.
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O;R) có đường kính BC và cạnh AB=R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H
a) Tính độ dài các cạnh AC,AH và số đo góc B, góc C
b) Chứng minh: AH.HD=HB.HC
c) Gọi M là giao điểm của AC và BD. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, căt AC ở N. Chứng minh: C,D,N thẳng hàng
d) Chứng minh: AI là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tính AI theo R
Cho tam giác ABC ko có góc tù (AB<AC) nội tiếp (O;R) (BC cố định, A di động trên cung lớn BC). các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. từ M kẻ đường thẳng song song AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E( D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
a) Chứng minh rằng: góc MBC=góc BAC, từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: FI.FM=FD.FE
c) đường thẳng OI caawys (O) tại P và Q ( P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh: 3 điểm P, T, M thẳng hàng.
d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất
Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Các tiếp tuyến AB, AC( B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA với BC, AO cắt cung nhỏ BC tại H và cung lớn BC tại N. a/ chứng minh OA vuông góc với AC và R^2=OA*HM. b/ vẽ các tiếp tuyến bất kì A, D, E. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh 5 điểm A, B, O, K, C thuộc một đường tròn
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). các đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H. chứng minh:
a. tứ giác AEHF nội tiếp
b. tứ giác BFEC nội tiếp
c. OA vuông góc EF
d. biết số đo cung AB bằng 90 độ và số đo cung AC bằng 120 độ. tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC
