Question

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AD, đường thẳng qua O và song song với BD cắt cung nhỏ AB tại M. Chứng minh rằng:

a, Góc ABD = 90o
b, CM là tia phân giác của góc ACB

Answer 1

a, xét đường tròn(O) đường kính AD có tam giác ABD nội tiếp

=> tam giác ABD vuông tại B=> góc ABD=90 độ

b,gọi giao điểm của OM với AB là K

b, xét tam giác ABD có OM song song BD( giả thiết)

hay OK song song BD

lại có OA=OD=R

=>AK=KB(tích chất đường trung bình)

lại có BD vuông góc AB(vì góc ABD=90 độ)

mà OK song SOng BD=>OK vuông góc AB=>OK là đường cao tam giác AOB

xét tam giác AOB có OA=OB=> tam giác AOB cân tại O 

có OK là đường cao nên đồng thời là phân giác của góc AOB

=>góc AOM=góc MOB=>số đo cung AM= số đo cung MB

=>1/2 số đo cung AM=1/2 số đo cung MB

=>góc ACM= goscMCB(góc nội tiesp chắn cung = nhau)

=>CM là phân giác góc ACB

 

lại có