Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua I, M là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC.
a, Các tứ giác BHCK, BCKM là hình gì?
b, Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
c, Chứng minh AK vuông góc với DE
a: Xét tứ giác BHCK có
I là trung điểm chung của BC vầ HK
nên BHCK là hình bình hành
Gọi giao của HM với BC là N
=>N là trung điểm của HM
Xét ΔHMK có HN/HM=HI/HK
nên NI//MK
=>MK//BC
H đối xứng M qua BC
nên CH=CM=BK
Xét tứ giác BCKM có
BC//KM
BK=CM
Do đó;BCKM là hình thang cân
b: ΔABK vuông tại B
mà BO là trung tuyến
nên BO=AO
ΔACK vuông tại C
mà CO là trung tuyến
nên CO=AO
=>AO=BO=CO
=>O là giao của ba đường trung trực của ΔABC
