Ôn tập góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tường Nguyễn Thế

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác BDH cắt đường tròn (O) tại M (M khác B). Vẽ đường kính BF của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: Đường trung trực của đoạn HD đi qua điểm I.

b) Gọi N là giao điểm của HF và AC. Chứng minh NE là tiếp tuyến của đường tròn (I).

c) Chứng minh ba điểm M, H, F thẳng hàng.

Akai Haruma
15 tháng 11 2017 lúc 0:06

Lời giải:

Ôn tập góc với đường tròn

a) \(AD\perp BC\Leftrightarrow HD\perp BD\)

Do đó tam giác $BHD$ vuông tại $D$. Suy ra tâm ngoại tiếp $I$ chính là trung điểm của $HB$

Theo tính chất của tam giác vuông \(\Rightarrow IH=ID(=\frac{HB}{2})\Rightarrow I\) nằm trên trung trực của $HD$

Ta có đpcm.

b) Vì $BF$ là đường kính của $(O)$ nên:

\(BC\perp CF\)

\(AB\perp AF\)

Mà theo giả thiết, \(AH\perp BC; CH\perp AB\)

\(\Rightarrow CF\parallel AH; CH\parallel AF\). Do đó $AFCH$ là hình bình hành.

\(\Rightarrow HF ; AC\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Từ đây suy ra $N$ là trung điểm $AC$

Tam giác $AEC$ vuông tại $E$ có $N$ là trung điểm của $AC$ nên $NE=NC$

\(\Rightarrow \triangle NEC\) cân tại $N$

\(\Rightarrow \angle NEC=\angle NCE\)

Mà: \(\angle NEC=\angle NEH\)

\(\angle NCE=90^0-\angle A=\angle ABH=\angle EBH\)

\(\Rightarrow \angle NEH=\angle EBH\).

Do đó $NE$ là tiếp tuyến của (I)$

c)

Vì $BF$ là đường kính. $M$ nằm trên $(O)$ nên \(MB\perp MF\)

Xét đường tròn $(I)$ có $BH$ là đường kính, $M$ nằm trên $(I)$ nên

\(MB\perp MH\)

Từ hai điều trên suy ra \(MF\parallel MH\Rightarrow M,H,F\) thẳng hàng.


Các câu hỏi tương tự
nguyễn huyền
Xem chi tiết
Phú Nguyễn
Xem chi tiết
dsadasd
Xem chi tiết
nguyễn huy quang
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
Lưu Vũ Hoàng Long
Xem chi tiết
Có Tiến
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Ly
Xem chi tiết
Ngọc ý
Xem chi tiết