Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC) có góc B=450 . AH là đường cao. M là trung điểm AB. P đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh AHBP là hình vuông
b) Kẻ đường cao BK. Gọi D là giao điểm AH và BK. Qua D và C kẻ các đường lần lượt song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. Chứng mình P,K,Q thẳng hàng
c) Chứng minh các đường thẳng CD, AB, PQ đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH. Từ H kẻ HM ^ AB, HK ^ AC (M trên AB, K trên AC)
a. Chứng minh AH = MK.
b. Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC.
Chứng minh D đối xứng với E qua A
c. Chứng minh BD // CE
d. Trên CK lấy điểm F sao cho KF = HM, HI song song DE (I thuộc EC)
Chứng minh ba đường thẳng AC, HI và EF đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, gọi D là trung điểm của AC, lấy điểm E đối xứng với H qua D.
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật
b) Qua A kẻ AI song song với HE (I ∈ đường thẳng BC). Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành.
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh AK là tia phân giác của góc IAC.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác CAIK là hình vuông, khi đó tứ giác AHCE là hình gì?
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I.
a) Chứng minh I là trung điểm của AH.
b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.
c) Xác định dạng của tứ giác MHPN.
d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và QP, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng.
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I.
a) Chứng minh I là trung điểm của AH.
b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.
c) Xác định dạng của tứ giác MHPN.
d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và QP, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng.
Bài 2: Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi A là chân đường vuông góc hạ từ P đến NQ. Gọi B;C; D lần lượt là trung điểm của PA; AQ; MN.
a) Chứng minh rằng: BC//MN
b) Chứng minh rằng tứ giác CDNB là hình bình hành
c) Gọi E là giao điểm của NB và PC, gọi F là chân đường vuông góc hạ từ D đến NB. Chứng minh rằng tứ giác FDCE là hình chữ nhật
d) Hạ CG vuông góc với MN tại G; BC cắt NP tại H, chứng minh rằng DB cắt GH tại trung điểm mỗi đường.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì?
b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì?
c. Chứng minh IK // CD
ho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Gọi M, N, P là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC, MN cắt AC tại I. a) Chứng minh I là trung điểm của AH b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành. c) Xác định dạng của tứ giác MHPN d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và QP, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng
cho △ABC nhọn(AC<AB) dựng AH là đường cao. Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm AB,AC và HC. Kẻ EK ⊥BC tại K
a) chứng minh BK=HK
b) chứng minh 2EF=BC và suy ra EFCB là hình thang
c) chứng minh FD⊥BC và suy ra AHDF là hình thang vuông
d) chứng minh EK=FD
Câu 6: Cho tam giác ABC, đường cao AH. D là một điểm bất kì trên cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.
1/ Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình bình hành.
2/ Hai đường chéo AD và EF cắt nhau tại O. Chứng minh
AOH cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có N và M lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh MNBC là hình thang.
b) Trên tia đối của tia MB lấy F sao cho MF = MB. Chứng minh AB song song CF.
c) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc BC và cắt đường thẳng AC tại I. Chứng minh NI vuông góc BM.
giải giúp e với ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A, có N và M lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh MNBC là hình thang.
b) Trên tia đối của tia MB lấy F sao cho MF = MB. Chứng minh AB song song CF.
c) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc BC và cắt đường thẳng AC tại I. Chứng minh NI vuông góc BM.
