Cho tam giác ABC nhọn( AB<AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh BK vuông góc với AB.
c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: Ta có: BHCK là hình bình hành
nên BK//CH
hay BK\(\perp\)AB
c: Gọi giao điểm của HI và BC là G
=>G là trung điểm của HI
Xét ΔHIK có
G là trung điểm của HI
M là trung điểm của HK
Do đó: GM là đường trung bình
=>GM//IK
hay IK//BC
Xét ΔCHI có
CG là đường cao
CG là đường trung tuyến
Do đó:ΔCHI cân tại C
=>CH=CI
mà CH=BK
nên BK=CI
Xét tứ giác BIKC có IK//BC
nên BIKC là hình thang
mà BK=CI
nên BIKC là hình thang cân
