cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại H
a, chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn
b,chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)
c, gọi M là điểm di động trên cung BC của đường tròn ngoiạ tiếp tam giác BHC \(\left(M\ne B,C\right)\); P là giao điểm của AC và BM ; N là giao điểm của AB và CM.Chứng minh rằng trung điểm của PN luôn mằn trên một đường thẳng cố định
a: Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác ABDE có góc AEB=góc ADB=90 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DEC=góc ABC(1)
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc A chung
Do đó: ΔAEB đòng dạng với ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AF=AB/AC
góc A chung
DO đó; ΔFAE đồg dạng với ΔCAB
Suy ra: góc AEF=góc ABC(2)
từ (1) và (2) suy ra góc DEC=góc AEF
