Xét \(\Delta\)QAM và \(\Delta\)CBM có:
QM = CM (gt)
\(\widehat{QMA}\) = \(\widehat{CMB}\) ( đối đỉnh)
AM = BM (suy từ gt)
=> ΔQAM = ΔCBM (c.g.c)
=> \(\widehat{QAM}\) = \(\widehat{CBM}\) ( 2 góc t ư )
mà 2 góc ở vị trí so le trong nên QA // CB. (1)
Xét ΔAKN và ΔCBN có:
KN = BN (gt)
\(\widehat{ANK}\) = \(\widehat{CNB}\) (đ đ)
AN = CN (suy tù gt)
=> ΔAKN = ΔCBN (c.g.c)
=> \(\widehat{AKN}\) = \(\widehat{CBN}\) ( 2 góc t ư)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AK // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra Q,A,K thẳng hàng.
Do đó \(\widehat{QAK}\) = 180 độ.
Chúc học tốt Nguyễn Thị Hồng Ngọc
Giải:
Xét \(\Delta AMQ,\Delta BMC\) có:
\(AM=MB\left(=\frac{1}{2}AB\right)\)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( đối đỉnh )
\(MQ=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMQ=\Delta BMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B}\) ( góc t/ứng )
Xét \(\Delta ANK,\Delta CNB\) có:
\(AN=NC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)
\(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) ( đối đỉnh )
\(NB=NC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ANK=\Delta CNB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{C}\) ( góc t/ứng )
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( 3 góc của \(\Delta ABC\) )
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{QAK}=180^o\)
Vậy \(\widehat{QAK}=180^o\)
