a: Xét ΔABC có
J là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
DO đó JN là đường trung bình
=>JN//AM và JN=AM
=>AMJN là hình bình hành
Suy ra: AJ cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>I la trung điểm của AJ
hay A,I,J thẳng hàng
Bài 1: Cho tam giác ABC lấy M thuộc cạnh AB sao cho MA=MB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N .
a) Chứng minh: N là trung điểm của AC.
b) Chứng minh: MN là đường trung bình của tam giác ABC .
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5cm;BC=13cm.
a) Tính AC
b)Qua trung điểm M của AB , vẽ một đường thẳng song song với AC cắt BC tại N . Tính độ dài MN ?
Bài 1: Cho tam giác ABC lấy M thuộc cạnh AB sao cho MA=MB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N .
a) Chứng minh: N là trung điểm của AC.
b) Chứng minh: MN là đường trung bình của tam giác ABC .
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5cm;BC=13cm.
a) Tính AC
b) Qua trung điểm M của AB , vẽ một đường thẳng song song với AC cắt BC tại N . Tính độ dài MN ?
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh AC sao cho AM = CN. Gọi I là trung điểm của MN. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB, AC lần lượt tai D, E. Chứng minh rằng DE là đường trung bình của tam giác ABC.
cho tam giác abc có d,e,f thứ tự là trung điểm của bc, ac, ab. lấy i, k thuộc bc sao cho bi=ik=kc. gọi m là giao điểm của ai và df, n là giao điểm của ak và de. chứng minh mn//bc
Cho tam giác ABC có MN//BC ( M thuộc phần kéo dài về phía đỉnh A của cạnh
AB. N thuộc phần kéo dài về phía đỉnh A của cạnh AC). Gọi I là trung điểm MN, K là
trung điểm của BC. Chứng minh A, I, K thẳng hàng.
cho tam giác ABC 3 góc nhọn, I là trung điểm BC, M,N là trung điểm AB,AC.
1. tứ giác BCNM là hình gì? vì sao?.
2.O là giao điểm MN và AI chứng minh O là trung điểm MN.
3. kẻ MH,OK, và AD vuông góc BC (H,D,K thuộc BC) chứng minh MH+OK=AD.
4.về phía ngoài tam giác ABC dựng tam giác ABP,ACQ vuông tại A chứng minh AI=1/2PQ
Cho tam giác ABC nhọn(AB < AC) có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Đường cao AH của tam giác ABC cắt MN tại S .
A/ Chứng minh : MN là đường trung trực của AHb/ Kẻ NK⊥BC tại K.
B/ Kẻ NK⊥BC tại K Chứng minh : KS // ACc/*KẻMI ⊥BC tại I .
C/ Kẻ MI ⊥BC tại I .Chứng minh chu vi tam giác ISK bằng nửa chu vi tam giác ABC
Tam giác ABC có BC = 9cm, trên tia AB lấy M sao cho AB = BM, trên AC lấy N sao cho AC = CN
a) Chứng minh : BC là đường trung bình tam giác AMN, tính MN
b) Kẻ AI là trung tuyến của tam giác ABC trên AI lấy J sao cho I trung điểm AJ. Chứng minh : IB // MJ và M, J, N thẳng hàng
Cho tam giác vuông cân tại a có AN là đường trung tuyến, gọi N là trung điểm của AC a, chứng minh MN //AC B, tam giác AMC LÀ tam giác j?? c, chứng minh 2AM =BC
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và AC. Cho biết CD= 8cm, MN= 6cm.
a) Tính độ dài cạnh AB.
b) Tính độ dài các đoạn MP, PQ, QN.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tia BI cắt AC ở D. Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC ở E. Chứng minh.
a) AD=DE=EC.
b) ID=\(\dfrac{1}{4}\)BD.
