Question

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sso cho MD=MA

a) Chứng minh tam giác AMB= tam giác DMC

b) Chứng minh AC//BD

Answer 1

a) Xét \(\Delta AMB,\Delta DMC\) có:

AM = DM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đđ)

BM = CM ( M là trung diểm BC)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)

b) CM tương tự câu a \(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) (góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMC}\) và \(\widehat{DMB}\) nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AC // BD

Answer 2

a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC , có :

góc M₁ = góc M₃ ( đối đỉnh )

MB = MC ( M là trung điểm của BC )

MA = MD ( gt )

=> tam giác AMB = tam giác DMC ( c-g-c )

Vậy tam giác AMB = tam giác DMC

b) Xét tam giác AMC và tam giác DMB , có :

góc M₂ = góc M₄ ( đối đỉnh )

MC = MB ( M là trung điểm của BC )

MA = MD ( gt )

=> tam giác AMC = tam giác DMB ( c-g-c )

=> góc ACM = góc DCM ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên AC // BD ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vậy AC // BD ( đpcm )

Answer 3

a Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta CDM\) có :

BM = MC (gt)

AM = MD (gt)

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CDM\) (c . g . c)

b Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có :

BM = MC (gt)

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\) (đối đỉnh)

AM = MD (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)

\(\Rightarrow\) AC // BD (so le trong)