Question

cho tam giác ABC , M là trung điểm của AB đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt AC ở I đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC ở K chứng minh rằng :

a) AM=IK

b)tam giác AMI = tam giác IKC

c) AI = IC

Answer 1

a,Nối MK

Vì MI // BC (GT)

⇒ \(\widehat{MKB}\) = \(\widehat{IMK}\) (2 góc SLT)

Vì AB//IK (GT)

⇒ \(\widehat{BMK}\) = \(\widehat{MKI}\)( 2 góc SLT)

Xét ΔBMK và ΔIKM có:

\(\widehat{MKB}\)= \(\widehat{KMI}\)(CMT)

MK là cạnh chung

\(\widehat{BMK}\) = \(\widehat{IKM}\)(CMT)

⇒ ΔBMK = ΔIKM (g.c.g)

⇒ BM = IK (2 cạnh tương ứng)

mà BM = AM (M là trung điểm của AB)

nên IK = AM (=BM)

b, Vì AB // IK(GT)

mà M ∈ AB

⇒ AM // IK

⇒ \(\widehat{A}=\widehat{KIC}\) (2 góc đồng vị)

Vì AB // IK (GT)

⇒ \(\widehat{ABK}=\widehat{IKC}\) (2 góc đồng vị)

lại có: MI // BC(GT) ⇒ \(\widehat{AMI}=\widehat{ABK}\)(2 góc đồng vị)

Vậy \(\widehat{AMI}=\widehat{IKC}\)

Xét ΔAMI và ΔIKC có:

\(\widehat{A}=\widehat{KIC}\left(CMT\right)\)

AM=IK (CMT)

\(\widehat{AMI}=\widehat{IKC}\left(CMT\right)\)

⇒ ΔAMI = ΔIKC (g.c.g)

c, Ta có: ΔAMI = ΔIKC (CMT)

⇒ AI = IC (2 cạnh tương ứng)

Answer 2

a) Ta có:MI // BC, IK // AB (gt)

Áp dụng tính chất đoạn chắn, ta có:

MI = BK

MB = IK

mà MA = MB (M là trung điểm của AB)

=> IK = MA (ĐPCM)

b) Ta có: ∠AMI = ∠KBM (2 góc đồng vị)

∠KBM = ∠CFE (2 góc đồng vị)

=> ∠AMI = ∠CFE

Xét ΔAMI và ΔIKC có:

IK = MA (cmt)

∠A = ∠KIC (2 góc đồng vị)

∠AMI = ∠CFE (cmt)

=> ΔAMI = ΔIKC (ĐPCM)

c) Ta có ΔAMI = ΔIKC (cmt)

=> AI = IC

=> I là trung diểm của AC