Question

Cho tam giác ABC là tam giác nhọn có AB<AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA.

a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác DCM, từ đó suy ra AB//DC

b) Kẻ AH và DK lần lượt vuông góc với BC( H,K thuộc BC). Chứng minh AH=DK

Answer 1

a/ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:

BM = CM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

=> \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên:

=> AB = DC (đpcm)

b/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta HAM\) và \(\Delta KDM\) có:

MA = MD (gt)

\(\widehat{HMA}=\widehat{KMD}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta HAM=\Delta KDM\) (cạnh huyeeng - góc nhọn)

=> AH = DK (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

Answer 2

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:

MA = MD (gt)

\(\widehat{AMB} = \widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

MB = MC (M là trung điểm BC (gt))

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABM = \Delta DCM\) (cgc)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM} = \widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AB // DC

b) Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta DKM\) có:

\(\widehat{AHM} = \widehat{DKM} = 90^0\)

MA = MD

\(\widehat{AMB} = \widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHM = \Delta DKM\) (cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow\) AH = DK (2 cạnh tương ứng)