Bài tập cuối chương III

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a.

A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)

B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)

C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)

D. \(S = r\,(a + b + c)\)

Hà Quang Minh
24 tháng 9 2023 lúc 15:31

a) Chọn đáp án B

A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)

Ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\). Mà \(r < R\)nên suy ra \(S = \frac{{abc}}{{4R}} < \frac{{abc}}{{4r}}\)

Vậy A sai.

B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)

Ta có: \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p}\)

Mà\(p = \frac{{a + b + c}}{2}\;\; \Rightarrow r = \frac{S}{p}\; = \frac{S}{{\frac{{a + b + c}}{2}}} = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\;\)

Vậy B đúng

C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)

Sai vì theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)

D. \(S = r\,(a + b + c)\)

Sai vì \(S = pr = r.\frac{{a + b + c}}{2}\)

b) Chọn đáp án A

A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)

Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A\\ \Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A\end{array}\)

Vậy A đúng.

B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)

Sai vì \(\cos \,(B + C) =  - \cos A\)(Do \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\))

C. \(\;\cos A > 0\)

Không đủ dữ kiện để kết luận.

Nếu \({0^o} < \widehat A < {90^o}\) thì \(\cos A > 0\)

Nếu \({90^o} < \widehat A < {180^o}\) thì \(\cos A < 0\)

D. \(\sin A\,\, \le 0\)

Ta có \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0\)

Mà \(b,c > 0\)

\( \Rightarrow \sin A > 0\)

Vậy D sai.


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết