Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng \(N{34^o}E\). Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông, đồng thời tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để gặp tàu B.
a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?
b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?
a)
Gọi t (đơn vị: giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.
Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30km/h nên quãng đường BC = 30t
Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50km/h nên quãng đường AC = 50t
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin B}}\)
Trong đó: \(\left\{ \begin{array}{l}a = BC = 30t\\b = AC = 50t\\\widehat B = {124^o}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{30t}}{{\sin \alpha }} = \frac{{50t}}{{\sin {{124}^o}}}\\ \Leftrightarrow \sin \alpha = \frac{{30t.\sin {{124}^o}}}{{50t}} = \frac{{30.\sin {{124}^o}}}{{50}} \approx 0,4974\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \alpha \approx {30^o}\) hoặc \(\alpha \approx {150^o}\)(loại)
Vậy tàu A chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu B góc \({30^o}\).
b) Xét tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat B = {124^o};\widehat A = {30^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {180^o} - \left( {\widehat B + \widehat A} \right) = {180^o} - \left( {{{124}^o} + {{30}^o}} \right) = {26^o}\end{array}\)
Theo định lí sin, ta có
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow a = \frac{{c.\sin A}}{{\sin C}}\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}a = BC = 30t\\c = AB = 53\\\widehat A = {30^o};\widehat C = {26^o}\end{array} \right. \Rightarrow 30t = \frac{{53.\sin {{30}^o}}}{{\sin {{26}^o}}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 30t \approx 60,45\\ \Leftrightarrow t \approx 2\;(h)\end{array}\)
Vậy sau khoảng 2 giờ thì tàu A đuổi kịp tàu B.
