Question

Cho Tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD của Góc A (\(D\in BC\)), từ D kẻ đường thẳng song song với AB, dường này cắt cạnh AC tại điểm E. Qua E kẻ đường thẳng song song với cạnh BC, đường này cắt cạnh AB tại điểm F.

a) Chứng minh: Góc EAD = Góc ADE.

b) Chứng minh: Góc ABC = Góc DEF.

Answer 1

Giải:

a, Ta có: \(\widehat{ADE}=\widehat{BAD}\) ( so le trong do ED // AB )

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CAD}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, Nối F với D

Xét \(\Delta BFD,\Delta EDF\) có:

\(\widehat{BFD}=\widehat{EDF}\) ( so le trong do EF // BC )

FD: cạnh chung

\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\) ( so le trong do EF // BC )

\(\Rightarrow\Delta BFD=\Delta EDF\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FBD}=\widehat{DEF}\) ( góc t/ứng )

hay \(\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\)

\(\Rightarrowđpcm\)