Ôn tập cuối năm môn Hình học
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC vông tại A, I là trung điểm của đường cao AH. CMR: \(BC^2.\overrightarrow{IA}+AC^2.\overrightarrow{IB}+AB^2.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\).
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G,H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC, D là điểm đối xứng với B qua O. a. Chứng minh AHCD là hình bình hành. Suy ra overrightarrow{HA}+overrightarrow{HB}+overrightarrow{HC}2overrightarrow{HO}. b. Chứng minh: overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}overrightarrow{OH}. Suy ra O,G,H thẳng hàng. Giúp mình với ạ
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G,H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC, D là điểm đối xứng với B qua O. a. Chứng minh AHCD là hình bình hành. Suy ra \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\). b. Chứng minh: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\). Suy ra O,G,H thẳng hàng. Giúp mình với ạ
Cho tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp I, các đường cao của tam giác là h_a,h_b,h_c.
a) Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn left(overrightarrow{MA}+2overrightarrow{MC}right)left(2overrightarrow{MB}-overrightarrow{MA}right)0
b) Điểm K thỏa mãn dfrac{overrightarrow{KA}}{h_a}+dfrac{overrightarrow{KB}}{h_b}+dfrac{overrightarrow{KC}}{h_c}overrightarrow{IA}. Chứng minh rằng : K, I, A thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp I, các đường cao của tam giác là \(h_a,h_b,h_c\).
a) Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn \(\left(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MC}\right)\left(2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right)=0\)
b) Điểm K thỏa mãn \(\dfrac{\overrightarrow{KA}}{h_a}+\dfrac{\overrightarrow{KB}}{h_b}+\dfrac{\overrightarrow{KC}}{h_c}=\overrightarrow{IA}\). Chứng minh rằng : K, I, A thẳng hàng.
a) Cho tam giác ABC đều. Tính giá trị biểu thức Pcosleft(overrightarrow{AB},overrightarrow{BC}right)+cosleft(overrightarrow{BC},overrightarrow{CA}right)+cosleft(overrightarrow{CA},overrightarrow{AB}right)b) Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x 2. Giá trị biểu thức Adfrac{sin x-cos x}{sin x+cos x}c) Giá trị biểu thức Adfrac{cosleft(750right)+sinleft(420right)}{sinleft(-330right)-cosleft(-390right)}
Đọc tiếp
a) Cho tam giác ABC đều. Tính giá trị biểu thức \(P=\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)+\cos\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB}\right)\)
b) Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x =2. Giá trị biểu thức \(A=\dfrac{\sin x-\cos x}{\sin x+\cos x}\)
c) Giá trị biểu thức \(A=\dfrac{\cos\left(750\right)+\sin\left(420\right)}{\sin\left(-330\right)-\cos\left(-390\right)}\)
Cho tam giác ABC, M là 1 điểm trong tam giác ABC. Đường thẳng AM cắt BC tại D, BM cắt CA tại E, CM cắt AB tại F. CMR nếu \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}\) thì M là trọng tâm tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có \(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\). Tỉ số diện tích\(\dfrac{S_{\Delta ABM}}{S_{\Delta ACM}}\) là ?
Cho tam giác ABC có trực tâm H. CMR: \(\tan A.\overrightarrow{MA}+\tan B.\overrightarrow{MB}+\tan C.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
14 tháng 4 2021 lúc 22:39
Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R). Gọi E là trung điểm của AB và F là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AF}\). Vẽ hình bình hành AEMF. Biểu diễn giá trị nhỏ nhất của P theo R
P = (MA + MB + MC)2 + 11OM2
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AD,BE và CF. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BE}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CF}.\overrightarrow{AB}=0\)
Cho tam giác ABC, M là 1 điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác. Gọi \(S_a,S_b,S_c\)lần lượt là diện tích các tam giác MBC, MCA, MAB. CMR: \(S_a.\overrightarrow{MA}+S_b.\overrightarrow{MB}+S_c.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)