Question

Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.

a) C/m tứ giác ADME là hình bình hành

b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật

c) Khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm J của AM di chuyển trên đường nào

Answer 1

a, Xét tam giác ABC có

D là trung điểm của AB

M là trung điểm của BC

=> DM là đường trung bình của tam giác

=> DM=\(\frac{1}{2}\)AC (1)

Mà E là trung điểm của AC(gt)

=> AE = EC = \(\frac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1), (2) => DM = AE

chứng minh tương tự ta có: AD = ME

Xét tứ giác ADME có

DM = AE

AD = ME

=> Tứ giacs ADME là hình bình hành

b, Để tứ giác ADME là hình chữ nhật thì góc

A = 90⁰

Vì ta đã có: Tứ giacs ADME là hình bình hành

Mà có góc A = 90⁰

^{=> Hình bình hành ADME là hình chữ nhật( dấu hiệu nhận biết)}

^{c, Xét tam giác ABM có}

^{D là trung điểm của AB}

^{J là trung điểm của AM (gt)}

^{=> AJ là đường trung bình của tam giác}

^{=> AJ // BM}

^{Chứng minh tương tự ta có: JE//MC (3)}

^{Mà: MC = BM(4)}

^{=> JE //BM}

^{Ta có:} AJ // BM

JE //BM

=> AJ trùng vs JE(vì // BM)

MÀ: AJ và JE có chung điểm J

=> 3 điểm A,J,E thẳng hàng

=> J ∈ DE

Vậy nếu M di chuyển trên cạch BC thì J di chuyển trên cạnh DE

Cậu xem nhé.