Question

cho tam giác ABC, góc A=90, đường cao AH, AC=30cm, AH=24cm.

a) chứng minh tg ABC đồng dạng tg HAC

b) tính độ dài đoạn thảng HC,BC,AB

c) kẻ HM vuông góc vs AB (M thuộc AB), HN vg góc vs AC(N thuộc AC). Chứng minh tg AMN đồng dạng tg ACB

Answer 1

Answer 2

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{ACH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=AC^2-AH^2=30^2-24^2=324\)

hay HC=18(cm)

Ta có: ΔABC∼ΔHAC(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AC}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{24}=\dfrac{BC}{30}=\dfrac{30}{18}=\dfrac{5}{3}\)

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{24}=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{BC}{30}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=40\left(cm\right)\\BC=50\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: HC=18cm; AB=40cm; BC=50cm

 

Answer 3

c) Xét ΔAHM vuông tại M và ΔABH vuông tại H có 

\(\widehat{HAM}\) chung

Do đó: ΔAHM\(\sim\)ΔABH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=AM\cdot AB\)(1)

Xét ΔAHN vuông tại N và ΔACH vuông tại H có 

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔAHN\(\sim\)ΔACH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=AN\cdot AC\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)(cmt)

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

Answer 4

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\widehat{CAB}=\widehat{CHA}\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ABC\sim\Delta HAC\) (g-g)

b) => \(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AC}{CH}\) (1)

Xét \(\Delta HAC\) vuông tại H có:

\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=> \(CH^2=AC^2-AH^2=324\)

=> CH = 18 (cm)

=>(1)<=> BC= \(\dfrac{AC^2}{CH}=\dfrac{30^2}{18}=50\left(cm\right)\) 

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> \(AB=40\left(cm\right)\)

Vậy HC=18 cm,BC=50 cm,AB=40 cm

c) Có BH=BC-CH=50-18=32(cm) 

Có \(\left\{{}\begin{matrix}S_{AHB}=\dfrac{1}{2}.AH.BH\\S_{ABH}=\dfrac{1}{2}.AB.MH\end{matrix}\right.\) 

=> AH.BH=AB.MH

=> MH = 19,2(cm)

=> AN=19,2(cm) (do tứ giác AMHN là hcn) (bạn tự cm)

Chứng minh tương tự ta có : AM = 14,4(cm)

Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta ACB\) có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}=0,48\)

\(\widehat{MAN}=\widehat{CAB}=90^0\)

=> \(\Delta AMN\sim\Delta ACB\) (c-g-c)

Chúc bạn học tốt