Question

Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ (AB<AC). Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA

a) Chứng minh rằng: AMNQ là hình chữ nhật

b) Lấy K đối xứng với N qua Q, I đối xứng với N qua M. Chứng minh rằng: I, K, A thẳng hàng

c) Chứng minh rằng 2 điểm I và K đối xứng với nhau qua A

Answer 1

a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC và MN=AC/2

=>MN//AQ và MN=AQ

=>AMNQ là hình bình hành

mà góc QAM=90 độ

nên AMNQ là hình chữ nhật

b: Xét ΔANI có

AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔANI cân tại A
=>AB là phân giác của góc NAI(1)

Xét ΔANK có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔANK cân tại A

=>AC là phân giác của góc NAK(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ

=>K,A,I thẳng hàng

c: Vì K,A,I thẳng hàng

nên AK=AI

nên A là trung điểm của KI